Предложен алгоритм формирования пятеричных последовательностей Гордона — Миллса — Велча (ГМВ) с периодом N =5 4 –1=624 над конечным полем с двойным расширением GF[(5 2 ) 2 ], основанный на матричном представлении базисной М-последовательности с примитивным проверочным полиномом h мп ( x ) четвертой степени и аналогичным периодом. Показано, что проверочный полином h г ( x ) ГМВ-последовательностей может быть представлен в виде произведения нескольких неприводимых над простым полем GF(5) полиномов-сомножителей h сi ( x ) четвертой степени. Получены соотношения между корнями полинома h мп ( x ) базисной М-последовательности и корнями полиномов h с i ( x ), на основании которых может быть сформирован весь перечень ГМВ-последовательностей с периодом N =624. Показано, что для каждого из 48 примитивных полиномов четвертой степени, являющихся проверочными полиномами для базисных М-последовательностей, может быть сформировано по три ГМВ-последовательности с эквивалентной линейной сложностью (ЭЛС) l s =12, 24, 40, характеризующей структурную скрытность псевдослучайных последовательностей (ПСП). Представлено устройство формирования ГМВ-последовательности в виде совокупности регистров сдвига с линейными обратными связями, в котором умножители и сумматоры по mod5 расставляются в соответствии с коэффициентами неприводимых полиномов h сi ( x ). Начальные состояния ячеек регистров сдвига определяются путем децимации символов базисной М-последовательности по индексам децимации, равным минимальным показателям степени корней полиномов h сi ( x ). Особенностью определения начальных состояний устройств формирования пятеричных ГМВ-последовательностей по сравнению с двоичными является наличие циклических сдвигов суммируемых последовательностей на величину, кратную N /( p –1). Полученные результаты позволяют синтезировать устройства формирования полного перечня из 144 пятеричных ГМВ-последовательностей с периодом N =624 и различной ЭЛС. Применение ГМВ-последовательностей по сравнению с М-последовательностями позволяет существенно (в 3-10 раз) повысить структурную скрытность передаваемых широкополосных сигналов в системах передачи дискретной информации. Результаты исследований могут быть использованы при построении других классов псевдослучайных последовательностей, допускающих аналитическое представление в конечных полях.
Предложен параллельный линейный генератор многозначных псевдослучайных последовательностей, функционирующий в условиях генерации аппаратных ошибок, обусловленных деструктивными воздействиями злоумышленника. Рассмотрены основные виды модификации псевдослучайной последовательности при атаках злоумышленника. Отличительной особенностью рассматриваемого итеративного процесса обеспечения достоверности вычислительных операций является «арифметизация» вычислительных операций путем представления системы порождающих рекуррентных логических формул как системы многозначных функций алгебры логики. Последующая реализация многозначных функций алгебры логики посредством арифметических полиномов позволила распараллелить процесс генерации многозначных псевдослучайных последовательностей и нивелировать существующую сложность (специфику) криптографических преобразований логических типов данных, ограничивающих применение методов избыточного кодирования. В результате предложено решение, позволяющее применить избыточные модулярные коды для контроля безошибочности производимых вычислительных операций узлами генерации псевдослучайной последовательности. Причем в отличие от известных решений предлагаемый метод обеспечивает получение фрагментов псевдослучайной последовательности на основании одной рекурсивной арифметической формулы с параллельным контролем ошибок вычислений. Применение модулярных форм позволило перенести вычисления из арифметики поля рациональных чисел в целочисленную арифметику простого поля.
Среди существующего многообразия кодов, исправляющих ошибки (максимально разнесенных кодов), особое место занимают многозначные коды Рида — Соломона. Применение кодов Рида — Соломона при формировании псевдослучайных последовательностей позволяет формировать кодоподобные структуры, осуществляющие контроль и обеспечение достоверности вычислительных операций. Получены расчетные данные вероятности безотказной работы параллельного линейного генератора многозначных псевдослучайных последовательностей с функцией контроля ошибок по принципу функционирования — скользящее резервирование. Достигнутые результаты могут найти широкое применение при реализации перспективных высокопроизводительных средств криптографической защиты информации.
1 - 2 из 2 результатов